Разряды имен прилагательных

Распределительный закон умножения

Для умножения есть еще один закон — распределительный. На математике в 6 классе он звучит так:

Распределительный закон умножения

  • Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
  • Чтобы сумму чисел умножить на число, нужно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

То есть при помощи распределительного закона умножения можно умножить сумму на число и число на сумму. Проверим на примере:

(3 + 5) * 2

Сначала выполним действие в скобках:

(3 + 5) = 8

В главном выражении (3 + 5) * 2 заменим выражение в скобках на восьмерку:

8 * 2 = 16

Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое в скобках, нужно умножить на 2, а потом сложить полученные результаты:

  • (3 + 5) * 2 = 3 * 2 + 5 * 2
  • 3 * 2 = 6
  • 5 * 2 = 10
  • 6 + 10 = 16

Отразим распределительный закон умножения с помощью переменных:

(a + b) * c = a * c + b * c

Выражение в скобках (a + b) — это множимое. Тогда переменная с — множитель, так как они соединены знаком умножения.

Из переместительного закона умножения мы знаем, что от перемены мест множимого и множителя произведение не изменится.

Если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c * (a + b). Тогда получится, что мы умножаем переменную c на сумму (a + b). Для такого умножения можно применять распределительный закон умножения. Переменную c можно умножить на каждое слагаемое в скобках:

c * (a + b) = c * a + c * b

Пример 1

Решить: 5 * (3 + 2).

Как решаем:

Умножим пятерку на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:

5 * (3 + 2) = 5 * 3 + 5 * 2 = 15 + 10 = 25

Ответ: 25

Пример 2

Найти значение выражения 2 * (5 + 2).

Как решаем:

Умножим двойку на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:

2 * (5 + 2) = 2 * 5 + 2 * 2 = 10 + 4 = 14

Ответ: 4.

Если в скобках не сумма, а разность, то сначала нужно умножить множимое на каждое число, которое в скобках. А после из полученного первого числа вычесть второе число.

Пример 3

Решить: 4 * (6 − 2).

Как решаем:

Умножим четверку на каждое число в скобках. Из полученного первого числа вычтем второе число:

4 * (6 − 2) = 4 * 6 − 4 * 2 = 24 − 8 = 16

Ответ: 16

Распределительный закон умножения для суммы обыкновенных дробей:

Распределительный закон умножения для разности обыкновенных дробей:

Проверим справедливость этого закона:

Посчитаем, чему равна левая часть равенства.

Теперь посчитаем, чему равна правая часть равенства.

Так мы доказали справедливость распределительного закона.

5 класс

  • Математика 5 класс
    Самостоятельные и контрольные работы

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    Арифметика. Геометрия.

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    Дидактические материалы

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    Рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    сборник задач

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    тесты и самостоятельные работы

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    дидактические материалы

    Авторы:

  • Математика 5 класс
    контрольные работы

    Авторы:

  • Математика 5 класс

    Авторы:

Системы линейных уравнений

Пример 9. Метод Крамера

Дано:
Система линейных уравнений

Найти:
Решение системы линейных уравнений методом Крамера.x1, x2, x3— ?

Составляем матрицу B из свободных членов данной системы уравнений — матрицу-столбец свободных членов:

Решаем пример методом Крамера, используя .

Условие Δ ≠ 0 выполняется, значит система совместна и определена, причём единственное решение вычисляется по формулам Крамера:

Δ1 — 1-й вспомогательный определитель системы, получается из Δ заменой 1-го столбца на столбец свободных членов:

Δ2 — 2-й вспомогательный определитель системы, получается из Δ заменой 2-го столбца на столбец свободных членов:

Δ3 — 3-й вспомогательный определитель системы, получается из Δ заменой 3-го столбца на столбец свободных членов:

Подставив полученные значения в формулы Крамера, находим неизвестные члены уравнения:

Ответ: .

Пример 10. Метод Гаусса

Дано:
Система линейных уравнений

Найти:
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.x1, x2, x3— ?

Решение:
Составляем расширенную матрицу (A|B) системы из коэффициентов при неизвестных и правых частей:
(A|B)=

Приведём расширенную матрицу (A|B) системы к ступенчатому виду.

Из второй строки вычитаем первую строку, умноженную на четыре:
(A|B)~

Из третьей строки вычитаем первую строку, умноженную на два:
(A|B)~

Из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на :
(A|B)~

Полученной диагональной матрице соответствует эквивалентная система:

Ответ: .

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

  • стационарные и критические точки;
  • точки экстремума;
  • нули функции;
  • точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

  1. Найти область определения функции.
  2. Найти область допустимых значений функции.
  3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.
  4. Проверить не является ли функция периодической.
  5. Найти нули функции.
  6. Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.
  7. Найти асимптоты графика функции.
  8. Найти производную функции.
  9. Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.
  10. На основании проведенного исследования построить график функции.

У нас есть отличные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы! Приходи на пробное занятие с нашими лучшими преподавателями!

Относительные прилагательные

Если качественные прилагательные называют качество существительного, то относительные указывают на его связь с другими предметами и явлениями мира. Они могут говорить о следующих признаках:

  • место нахождения (приморский парк, степной суслик, верхняя полка, речной трамвайчик, сельский житель);
  • фактор времени (зимняя ночь, утренняя газета, вечерняя пора, прошлогодний отчет, октябрьский дождь);
  • материал изготовления (дубовая мебель, янтарные бусы, ягодное пюре, бархатное платье, фарфоровая посуда);
  • действие, вид активности (бегущий человек, подготовительный курс, упавшие листья, прыгающий мяч);
  • назначение (строительный магазин, туристический рюкзак, спальный мешок, спортивный снаряд, счетная палата);
  • количество (метровый шест, рублевая монета, трехлетний ребенок, двузначное число);
  • отношение к лицу или организации (студенческий билет, родительская группа, попечительский совет).

В отдельных случаях можно спутать качественные и относительные прилагательные, которые касаются признаков, имеющих единицы измерения (веса, размера, возраста и т. д.).

Например, определите разряд имен прилагательных: молодой, юный, шестилетний, годовалый.

Если вы подумали, что все они относятся к одному разряду по значению, потому что указывают на возраст — это неправильно. «Молодой» и «юный» будут качественными, а «шестилетний» и «годовалый» — относительными, поскольку содержат информацию о конкретных единицах. Наконец, есть еще один верный способ проверки — поискать превосходную форму.

Важно!
Если нужно определить, качественное прилагательное или относительное, попробуйте образовать превосходную степень от данного слова. У относительных прилагательных ее нет.. Потренируемся:

Потренируемся:

  • старый дуб (старейший) — качественное;
  • столетний дуб (дуб, которому сто лет) — относительное;
  • короткий путь (кратчайший) — качественное;
  • стометровая дорожка (дорожка длиной в сто метров) — относительное.

Все относительные прилагательные образованы от других частей речи с помощью суффиксов. Например:

  • от глаголов — беглый (бежать), летящий (летать), льющийся (литься);
  • от существительных — ежовый (еж), медовый (мед), стальной (сталь).

Этим они отличаются от следующего разряда по значению, в который входят только прилагательные, образованные от имен существительных.

Косвенное дополнение

Все дополнения, которые нельзя отнести к прямым, называют косвенными.

Как выражены косвенные дополнения

Существительные и местоимения в косвенном падеже с предлогами или без

Передал ему

Обратился к сестре

Причастие в роли существительного

Взглянул на входящего

Прилагательное в роли существительного

Думал о давнем

Неопределенная форма глагола

Просил приехать

Наречие в значении имени существительного

Завтра не будет похоже на вчера

Числительное

Разделить на три

Словосочетание из существительного и количественного числительного

Говорили о трех бардах

Неделимое словосочетание, в которое входит существительное в косвенном падеже

Ехал к бабушке с дедушкой

Междометие

Мы услышали громкое «мяу» из комнаты

Знаки препинания в предложениях с однородными членами

Чтобы правильно использовать ОЧ, нужно знать правила расстановки знаков препинания между ними. Рассмотрим тему пунктуации при однородных членах предложения.

Однородные члены могут сочетаться с обобщающим словом. Обобщающее слово является тем же членом предложения, что и другие однородные члены, отвечает на тот же вопрос, но имеет обобщающее значение:

  • обобщающее слово обозначает целое, а однородные члены — части этого целого:

    За деревней с холма был виден город: квадраты кварталов, кирпичные здания, разлив садов, шпили костёлов. (Шолохов)

  • обобщающее слово обозначает общее понятие, а однородные члены — более частные понятия:

    Пронзительно кричала птица: петухи, гуси, индейки. (Фадеев)

Запятая ставится:

  1. Если есть повторяющиеся соединительные или разделительные союзы:

    • и… и; ни… ни; также; тоже; как… так и;

    • или… или; либо… либо; то… то; не то… не то.

    Я выполнила задание и по русскому, и по математике.

  2. Если есть два и более ОЧ без союзов:

    В парке было свежо, тихо, спокойно.

  3. Если ОЧ связаны противительными союзами в значении но:

    а, но, хотя, да, однако же, зато.

    Эти конфеты дешевые, но очень вкусные.

Запятая НЕ ставится:

  1. Если между двух ОЧ есть союз:

    Из всех занятий на свете больше всего я люблю читать и танцевать.

  2. В устойчивых выражениях с повторяющимися союзами и… и, ни… ни:

    • ни конца ни края; ни то ни сё; ни рыба ни мясо; ни тот ни другой; и холод и голод; и туда и сюда; и день и ночь.

    • Ни тот ни другой не помог мне решить задачу.

  3. Если группы однородных членов разбиты на пары:

    В магазине мы купили все к столу: фрукты и овощи, рыбу и мясо, конфеты и печенье.

Кроме запятых в предложениях с ОЧ могут быть и другие знаки: двоеточие и тире.

Тире ставится:

  1. Когда обобщающее слово находится после ОЧ:

    Одежда, обувь, документы — все необходимое уже лежит в чемодане.

  2. Когда обобщающее слово стоит перед ОЧ, а после предложение продолжается:

    Везде: в гостинной, на кухне, в ванной — лежали ее вещи.

Двоеточие ставится:

когда обобщающее слово стоит перед ОЧ:
Он всю неделю удивлял меня: убирался в квартире, готовил завтраки.

Теперь мы знаем все про однородные члены предложения в русском языке.

Сложносочиненное предложение

Сложносочиненным (ССП) называют сложное предложение, имеющее два и более независимых простых предложений в составе. Это значит, что их можно разбить точкой, при этом смысл не потеряется.

Части таких сложных предложений связаны союзами и союзными словами: соединительными (и, да, также и т. д.), противительными (а, но, зато и т. д.), разделительными (либо, то… то, не то… не то и т. д.) или их комбинациями.

Примеры:

  • Хотелось пирога, и яблоки уже созрели.

  • Хотелось пирога, но яблоки еще не созрели.

  • То мать пирогов напечет, то бабушка с булочками приедет.

Иногда части сложносочиненных предложений связаны без сочинительного союза и союзного слова — по смыслу. Такие предложения называют бессоюзными.

Пример:

Лето заканчивалось лихо: на улице резко похолодало, листья начали алеть и чахнуть.

Знаки препинания в сложносочиненных предложениях

В предложениях с союзами и, да, однако, либо и т.д. принято ставить запятую. Кроме случаев, когда:

Исключение
Если у частей сложного предложения есть общий второстепенный член или придаточное, но их соединяет повторяющийся союз, нужно ставить запятую.

Пример:

На ярмарке в городе показывали кукольные представления, и торговцы продавали сахарную вату, и зазывалы кричали приглашения на аттракционы.

В бессоюзных сложносочиненных предложениях части делятся не только запятыми, но и тире, двоеточиями и точкой с запятой. Эту тему мы подробно разобрали в статье о сложносочиненных предложениях.

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения. 

Например:

  • 23 + 5 = 28
  • 5 — 2 = 3
  • 52 * 3 = 156
  • 28 : 7 = 4

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

  • (5 * 3) — (5 * 2) = 5
  • 6 : (7 — 4) = 2
  • (45 + 45) : 9 = 10
  • 11 * (5 * 5) = 275

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+  — знак сложения, найти сумму.
—  — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение. 
: —   знак деления, найти частное.

5 + 6 = 11
11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

  • Сначала выполняется действие, записанное в скобках.
  • Затем выполняется деление/умножение.
  • В последнюю очередь выполняется сложение/вычитание.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) — 4 

  1. 2 + 8 = 10
  2. 3 * 10 = 30
  3. 30 — 4 = 26

3 * (2 + 8) — 4  = 26.

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

  1. 6 + 7 = 13
  2. 13 + 2 = 15
  3. 13 * 15 = 195

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их. 

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

  1. Сначала находим значение первого выражения:
    6 + 8 = 14
  2. Затем находим значение второго выражения:
    2 * 2 = 4
  3. Сравниваем получившиеся результаты:
    14 больше 4
    14 > 4
    6 + 8 > 2 * 2

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:5 * (12 — 2) — 7 и (115 + 9) —  (7 — 3)

  1. Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:
    12 — 2 = 10
    5 * 10 = 50
    50 — 7 = 43
    5 * (12 — 2) — 7 = 43
  2. Затем находим значение:
    115 + 9 = 124
    7 — 3 = 4
    124 — 4 = 120
  3. Сравниваем полученные результаты:
    43 меньше 120
    43 < 120
    5 * (12 — 2) — 7 < (115 + 9) —  (7 — 3).

Приведение к одинаковому основанию

Весомую часть уравнений вида ах = b (при а и b 0) можно решить, превратив b в определенную степень числа a. Именно это мы сделали в примере выше, получив одинаковые основания. Главная трудность в том, чтобы найти у этих чисел общий множитель.

Если у нас есть одинаковые основания, но разные показатели степени, то при умножении чисел степени складываются, а при делении — вычитаются.

Пример 1

Рассмотрим еще одно показательное уравнение с корнем.

(1/642)-х = √1/8

Мы знаем, что у 64 и 8 есть общий множитель — это 2. Попробуем использовать это, и тогда 642 = 212, а 8 = 23.

(1/212)-х = √1/23

1/2-12х = 1/22/3

(1/2)-12х = (1/2)3/2

-12х = 3/2

х = -1/8

Пример 2

В этом примере показательного уравнения нужно будет отдельно преобразовать каждую составляющую.

(0,5)х2 × 4х+1 = 64-1

Найдем общее основание показательных функций:

0,5 = 1/2 = 2-1

4 = 22

64 = 26

В результате у нас получается:

(2-1)х2 × (22)х+1 = (26)-1

2-х2 × 22х+2 = 2-6

2-х2+2х+2 = 2-6

-х2 + 2х + 2 = -6

х2- 2х — 8 = 0

Здесь у нас будет два корня: -2 и 4.

Определение разряда прилагательного

В русском языке все самостоятельные части речи делятся на группы по значению. Есть свои разряды у существительных и прилагательных, наречий, глаголов и т. д. Они отражают смысловую нагрузку слова.

Разряд прилагательного является лексико-грамматической группой, указывающей на характер того признака, который описывает данное прилагательное. Он говорит о лексическом значении и морфологических характеристиках слова.

Выделяют следующие разряды прилагательных: качественные, относительные, притяжательные.

Посмотрим, как это работает, на примерах. Допустим, у нас есть существительное «стол», подберем к нему прилагательные.

Стол:

  • легкий (вес),
  • деревянный (материал),
  • мамин (принадлежность).

В данном случае прилагательное «легкий» говорит о качестве стола. Его можно поставить в превосходную степень — самый легкий, сверхлегкий. Можно подобрать антоним — тяжелый.

Прилагательное «деревянный» свидетельствует об отношении к другому предмету, т. е. к древесине, как материалу изготовления. Никаких степеней сравнения здесь нет, антоним придумать тоже невозможно.

Наконец, «мамин» указывает, что стол принадлежит конкретному лицу.

Вот мы и разобрались, чем различаются прилагательные разных разрядов. Заметьте, что из них качественные, как правило, могут различаться по уровню выраженности, а относительные — не имеют какой-либо степени, притяжательные же легко узнать по вопросу «чей?».

Дальше мы будем разбирать каждую группу отдельно, а пока предлагаем для запоминания небольшую таблицу с признаками разрядов прилагательных и примерами.

Разряды Признаки Примеры
Притяжательные Указывают на принадлежность некому человеку или животному. Соседский, бабушкин, отцовский, кошачий.
Относительные Выражают признак через отношение к другому признаку или предмету, времени, действию, месту, возрасту и т. д. Образованы от существительных, глаголов и наречий. Бегущий (действие), янтарный (материал), молодой (возраст), сельский (место), метровый (размер).
Качественные Указывают на форму, цвет, консистенцию, температуру и т. д. Краткий, легкий, высокий.
Имеют степени сравнения. Кратчайший, легчайший, высочайший.
Образуют краткую форму. Краток, легок, высок.
Могут использоваться с наречиями очень, чрезмерно, слишком и т. д. Чересчур краткий, слишком легкий, очень высокий.

Геометрическое определение вероятности

Геометрическая вероятность события А определяется отношением:

P(A)= m(A)/m(G), где m(G) и m(A) — геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов G и события А соответственно

Чаще всего, в одномерном случае речь идет о длинах отрезков, в двумерном — о площадях фигур, а в трехмерном — об объемах тел.

Пример. Какова вероятность встречи с другом, если вы договорились встретиться в парке в промежутке с 12.00 до 13.00 и ждете друг друга 5 минут?

Как решаем:

  1. A — встреча с другом состоится, х и у — время прихода. Значит:
    0 ≤ х, у ≤ 60.
  2. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, которые лежат внутри квадрата ОАВС. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 5 минут, то есть: 
    y−x < 5, y > x
    x−y < 5, x > y.
  3. Этим неравенствам удовлетворяют точки из области G — то, что выделено красным:
  4. Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G и квадрата:
    P(A)=SG/SOABC= 60 * 60 — 55 * 5560 * 60 = 23144 = 0,16

Ответ: 0,16

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы — приглашаем на вводный урок!

Приведение к одинаковой степени

Не все показательные уравнения с разными основаниями можно решить предыдущим способом. Иногда проще преобразовать не основания, а показатели степени. Правда, пользоваться этим методом есть смысл только в том случае, когда мы имеем дело с умножением или делением.

При умножении чисел с разными основаниями, но одинаковыми степенными показателями можно перемножить только основания (степень останется прежней): axbx = (ab)x.

Пример

52х-4 = 492-х

Общих множителей у левой и правой части уравнения нет и привести их к одинаковому основанию достаточно трудно. Поэтому стоит поработать с показателями степеней:

52х-4 = 492-х

52х-4 = 74-2х

52х-4 = (1/7)2х-4

352х-4 = 1

2х — 4 = 0

х = 2

Пример 2

2х-2 = 52-х

Нам нужно привести обе части уравнения к одинаковым степенным показателям, и для этого вначале попробуем преобразовать правую часть, используя свойство степенных функций.

2х-2 = 1/5х-2

Теперь умножим обе части на 52-х и придем к уравнению:

2х-2 × 52-х = 1

10х-2 = 1

10х-2 = 10

х — 2 = 0

х = 2

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

  1. Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

    6x −5x = 10

  2. Приведем подобные и завершим решение.

    x = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Как решаем:

  1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

    −4x = 12 | :(−4)
    x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
  1. Раскрываем скобки, если они есть.
  2. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
  3. Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
  4. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Основные понятия

Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.

Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.

Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Если у нас больше оснований полагать, что что-то скорее произойдет, чем нет — такое событие называют вероятным.

Ну, скажем, смотрим на тучи и понимаем, что дождь — вполне себе вероятное событие. А если светит яркое солнце, то дождь — маловероятное или невероятное событие. 

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:

  1. Дискретная случайная величина — величина, которая в результате испытания может принимать определенные значения с определенной вероятностью, то есть образовывать счетное множество.
    Элементы множества можно пронумеровать. Они могут быть как конечными, так и бесконечными. Например: количество выстрелов до первого попадания в цель.
  2. Непрерывная случайная величина — это такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Количество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, которая нужна, чтобы проанализировать его через теорию вероятностей.

Вероятностное пространство — это тройка (Ω, Σ, Ρ) иногда обрамленная угловыми скобками: ⟨ , ⟩ , где

  • Ω — это множество объектов, которые называют элементарными событиями, исходами или точками.
  • Σ — сигма-алгебра подмножеств , называемых случайными событиями;
  • Ρ — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .
Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector