Математика 1 класс

Задачи на логику для первоклассников

Развитию логического мышления мы уже посвящали несколько статей с рекомендациями педагогов и перечнями упражнений и заданий. Здесь мы приведем несколько логических задач, которые позволят не только развивать, но и тренировать логику первоклассников.

  1. Что легче? Килограмм ваты или килограмм гвоздей?
  2. В стакан, кружку и чашку налили чай, компот и какао. В кружке не какао. В чашке не какао, и не компот. Что и во что налили?
  3. Сколько пальцев на 3 руках
  4. Сколько лап у 4 кошек?
  5. Сколько рук у 10 детей?
  6. Лена и Миша увидели в море 2 парохода. Сколько пароходов увидел каждый из детей?
  7. Из-под кровати торчат хвостики котят. Сколько всего котят, если видно 7 хвостиков?
  8. За забором спрятались собаки. Из-под забора видно 12 лап, сколько всего собак за забором?
  9. На столе лежат 5 персиков и 8 груш. Сколько всего будет яблок и слив?
  10. На столе стоят 2 стакана с молоком. Петя выпил молоко и поставил стан на стол. Сколько стаканов на столе?
  11. Из школы вышел Ваня. Навстречу ему шли 3 девочки. Сколько детей шло из школы?
  12. Из дома в школу шли семь первоклассников: Петя, Маша, Лиза, Гриша, Толя, Миша и Лариса, и 4 второклассника: Сережа, Таня, Мила и Ваня. Сколько девочек шло в школу?
  13. Чтобы попасть в театр 2 дочерям и 2 матерям понадобилось 3 билета. Как такое могло случиться?
  14. Миша старше Лены на 2 года. На сколько он будет старше Лена через 5 лет?
  15. Лена и Милана посадили по 10 цветков и закончили работу одновременно. Милана начала работу раньше. Кто из девочек работал медленнее?

Задачи-шутки

  1. Сколько ушей у трёх мышей? (6)
  2. Сколько лап у двух медвежат? (8)
  3. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок и собака Дружок. Сколько всего внуков у бабушки? (1)
  4. Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей! (5)
  5. Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось? (2 и осталось, остальные сгорели)
  6. В корзине три яблока. Как поделить их между тремя детьми так, чтобы одно яблоко осталось в корзине? ( Третьему ребенку дать яблоко вместе с корзинкой)
  7. На берёзе три толстых ветки, на каждой толстой ветке по три тоненьких веточки. На каждой тоненькой веточке по одному яблочку. Сколько всего яблок? (Ни одного)
  8. Хозяйка в корзинке несла 100 яиц. А дно упало (читайте не «а дно», а близко к слову «одно»). Сколько яиц осталось в корзине? (Ни одного)
  9. На груше росло 50 груш, а на иве — на 12 меньше. Сколько груш росло на иве? (На иве не растут груши)
    Что легче: 1 кг ваты или 1 кг железа? (Одинаково)
  10. Курица на двух ногах весит 2 кг. Сколько весит курица на одной ноге? (2 кг)
  11. Вася с Сашей играли в шашки 4 часа подряд. Сколько часов играл каждый из них? (4 часа)
    На дереве сидело 2 сороки, 3 воробья и 2 белки. Вдруг два воробья вспорхнули и улетели. Сколько птиц осталось на дереве? (3 птицы)
  12. Сколько концов у двух с половиной палок? (6)
  13. Летела стая уток. Охотник выстрелил и убил одну. Сколько уток осталось? (Одна, остальные улетели)
    Стоит в поле дуб. На дубе 3 яблока. Ехал добрый молодец и сорвал одно. Сколько яблок осталось? (Ни одного, на дубе яблоки не растут)
  14. У нас очень дружная семья: у семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей? (8)
    Два мужика шли из деревни в город, а навстречу им еще три мужика и одна баба. Сколько мужиков шли из деревни в город? (2)
  15. Бабушка купила на базаре две пары туфель, три яблока и пять груш. Одну пару туфель бабушка подарила своей внучке. Сколько всего фруктов купила бабушка? (8)

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Главное свойство пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних.

a : b = c : d,

где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены.

Вывод из главного свойства пропорции:

  • Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний. То есть для пропорции a/b = c/d:
  • Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Запомним!
Равенство двух отношений называют пропорцией.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции

5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки

Как организована проверка знаний по математике для 1 класса?

Для современных школьников, привыкших к работе на компьютере и планшете, она не представляет сложности. Нужно ответить на 37 вопросов, решить примеры, которые появляются на экране. На каждый пример предлагается 4 варианта ответа, нужно выбрать верный и нажать Enter. Как видите, не требуется ничего писать и заглядывать в учебник. Система сама подскажет правильный ответ, если ребенок допустит ошибку. Он подсвечивается зеленым цветом, а неверный результат будет выделен красным.

Важны не только результаты, но и время, потраченное на выполнение задания. В среднем, ответы на вопросы занимают не более 10 минут. По итогам тестирования платформа определит, какие навыки у вашего ребенка сформированы слабо, и предложит «прокачать» их до 100%. Кроме того, будет сформирован рейтинг ученика, показывающий, какого результата он достиг по сравнению с другими ребятами, прошедшими итоговые тесты по математике для 1 класса. Как правило, это мотивирует детей на продолжение занятий до тех пор, пока не будет достигнут отличный результат.

Наша платформа уникальна тем, что подбирает вопросы и задания для каждого ученика персонально с учетом полученных результатов, подстраиваясь под его индивидуальные особенности. Для формирования стойкого навыка нужно заниматься не менее 5 раз по несколько минут в течение ближайших 4 дней. Система пришлет своевременное напоминание о том, что пора приступить к занятиям. После завершения тренировок рекомендуем вновь пройти контроль знаний за 1 класс. Вы увидите, насколько лучше стал результат

Особенно важно хорошо подготовиться, если вам предстоит итоговая работа по математике за 1 класс. Наш тренажер позволит выработать устойчивые учебные навыки и повысить успеваемость за короткий срок

Учителя с успехом используют нашу платформу, чтобы провести тематический контроль знаний по математике за 1 класс и понять, кому из учеников требуется помощь. Это очень удобно, позволяет работать удаленно и видеть, каких успехов добились первоклассники.

Первичное тестирование для определения уровня подготовки ученика предоставляется всем желающим бесплатно. Для того чтобы продолжить занятия и улучшить знания по математике за 1 класс, необходимо зарегистрироваться на образовательной платформе Skills4u и оплатить один из вариантов доступа.

Присоединяйтесь к нам и проходите на платформе срезы по математике за 1 класс, а также получайте устойчивые учебные навыки по другим предметам. Вы сможете эффективно заниматься дома в свободное время без репетиторов и добьетесь успеха в учебе!

Математика в 1 классе

1. В одной коробке 6 фломастеров. Сколько фломастеров в 3 таких коробках? 2. В санаторий на полдник привезли 4 ящика апельсинов, по 2 кг в каждом. Сколько килограммов апельсинов привезли в столовую? 3. В магазине за вечер продали 4 пакета яблок, по 6 штук в каждом. Сколько всего яблок продали за вечер в магазине? 4. В пачке 5 катушек ниток. Сколько катушек в 3 таких пачках? 5. Коля купил 10 тетрадей. Сколько он заплатил за покупку, если одна тетрадь стоит 2 рубля? 6. У бабушки в огороде растут кабачки 6 рядов по 4 кабачка в каждом ряду. Сколько кабачков растет у бабушки? 7. У Яны в кармашке 3 монетки по 5 рублей. сколько всего денег в кармашке у Яны? 8. Карандаш стоит 4 рубля. Сколько стоят 3 таких карандаша? 9. Олег угостил друзей печеньем. Сколько печенья было у Олега, если известно, что у него 8 друзей, и каждому он дал по 2 штуки печенья? 10. В наборе для малышей 6 кубиков. Сколько кубиков в 3 таких наборах? 11. К музею подъехали 4 машины, по 3 человека в каждой машине. Сколько человек подъехали к музею? 12. Миша прочитал 3 книжки, по 8 страниц в каждой книжке. Сколько всего страниц прочитал Миша? 13. Бабушка испекла пирожки, чтобы порадовать своих внуков. За чаем ее 4 внука съели по 2 пирожка. Сколько всего пирожков съели внуки? 14. Портниха за день вшила 7 молний в куртки. Сколько молний вшила портниха за неделю работы? 15. Всю неделю Костя поливал грядку клубники. Сколько литров воды потратил Костя на полив, если в день он выливал по 6 литров?

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.   

1. Внимательно читаем условия  

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.        

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе. 

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.  


Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно. 

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых. 

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

  • слагаемое = сумма − слагаемое
  • вычитаемое = уменьшаемое − разность
  • уменьшаемое = вычитаемое + разность
  • множитель = произведение ÷ множитель
  • делитель = делимое ÷ частное
  • делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем. 

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.


Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.   

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов. 

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять  свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения. 

<<Форма курс 5-11>>

Математика для 1 класса

Математика 1 класс

Задания, решения и ответы по математике, разбор примеров решения задач, методические материалы по математике, задания для первоклассников по математике online: сложение, вычитание, умножение, деление, математические диктанты, логические задания, задачи на смекалку, занимательная математика.

Задания по математике для 1 класса:

Задачи по математике 1 классОлимпиадная математика 1 классЗадания по математике 1 классПримеры по математике 1 классКонтрольные работы по математике — в.1Контрольные работы по математике — в.2Контрольные работы по математике — в.3

Итоговая работа математика 1 класс

Задача 1

У Павлика было 8 рублей. Когда папа дал ему еще денег, у него стало 12 рублей. Сколько рублей дал Павлику папа?

Задача 2

Выпиши примеры, которые решены верно.

6 + 6 = 12 18 – 9 = 9 7 + 9 = 15

15 – 8 = 6 9 + 5 = 14 11 – 4 = 9

8 + 7 = 13 12 – 7 = 5

Задача 3

Начерти отрезок длиной 8 см.

Задача 4

Запиши длины отрезков от самой маленькой до самой большой.

20 см, 1 дм, 1 дм 6 см, 12 см.

Задача 5

Сумма двух чисел равна 8. Их разность тоже равна 8. Какие это числа?

Задача 6

У Маши было 12 рублей. После покупки мороженого у нее осталось 4 рубля. Сколько стоит мороженое?

Задача 7

Выпиши примеры, которые решены верно.

8 + 7 = 15 11 – 9 = 3 17 – 9 = 8

4 + 8 = 13 5 + 9 = 13 15 – 6 = 9

14 – 8 = 5 6 + 5 = 11

Задача 8

Начерти отрезок длиной 7 см.

Задача 9

Запиши длины отрезков от самой большой до самой маленькой.

6 см, 1 дм 9 см, 15 см, 1 дм.

Задача 10

В вазе лежало 5 леденцов и 8 ирисок. После того как Оля взяла тех и других конфет поровну, в вазе остались конфеты только одного сорта. Какого сорта эти конфеты и сколько их осталось?

Структура истории математики

Академиком А.Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:
1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;2. Период элементарной математики, начинающийся в VI — V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени;3. Период математики переменных величин, охватывающий XVII — XVIII века;4. Период современной математики — математики XIX — XX века.

Логические задачи

Жираф, крокодил и бегемот жили в разных домиках.Жираф жил не в красном и не в синем домике.Крокодил жил не в красном и не в оранжевом домике.Догадайся, в каких домиках жили звери?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Три рыбки плавали в разных аквариумах.Красная рыбка плавала не в круглом и не в прямоугольном аквариуме.Золотая рыбка — не в квадратном, и не в круглом.В каком аквариуме плавала зеленая рыбка?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Жили-были три девочки:Таня, Лена и Даша.Таня выше Лены, Лена выше Даши.Кто из девочек самая высокая, а кто самая низкая? Кого из них как зовут?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈У Миши три тележки разного цвета:Красная, желтая и синяя.Еще у Миши три игрушки: неваляшка, пирамидка и юла.В красной тележке он повезет не юлу и не пирамидку.В желтой — не юлу и не неваляшку.Что повезет Мишка в каждой из тележек?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Мышка едет не в первом и не в последнем вагоне. Цыпленок не в среднем и не в последнем вагоне. В каких вагонах едут мышка и цыпленок?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Стрекоза сидит не на цветке и не на листке. Кузнечик сидит не на грибке и не на цветке. Божья коровка сидит не на листке и не на грибке. Кто на чем сидит? (лучше все нарисовать)

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Алеша, Саша и Миша живут на разных этажах. Алеша живет не на самом верхнем этаже и не на самом нижнем. Саша живет не на среднем этаже и не на нижнем.На каком этаже живет каждый из мальчиков?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Ане, Юле и Оле мама купила ткани на платья.Ане не зеленую и не красную. Юле — не зеленую и не желтую. Оле — не желтое и не красное. Какая ткань для какой из девочек?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈В трех тарелках лежат разные фрукты. Бананы лежат не в синей и не в оранжевой тарелке. Апельсины не в синей и в розовой тарелке. В какой тарелке лежат сливы? А бананы и апельсины?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Под елкой цветок не растет, Под березой не растет грибок. Что растет под елкой, А что под березой?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Антон и Денис решили поиграть. Один с кубиками, а другой машинками. Антон машинку не взял. Чем играли Антон и Денис?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Вика и Катя решили рисовать. Одна девочка рисовала красками, а другая карандашами. Чем стала рисовать Катя?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Рыжий и Черный клоуны выступали с мячом и шаром.Рыжий клоун выступал не с мячиком, А черный клоун выступал не с шариком. С какими предметами выступали Рыжий и Черный клоуны?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Лиза и Петя пошли в лес собирать грибы и ягоды. Лиза грибы не собирала. Что собирал Петя?

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈Две машины ехали по широкой и по узкой дорогам. Грузовая машина ехала не по узкой дороге.По какой дороге ехала легковая машина? А грузовая?

Задачи на сложение для первоклассников

Как уже говорилось, задачи на сложение имеют общий признак – присоединение. Еще одним признаком задач на сложение есть словосочетание «сколько всего» в вопросе задания.

Ребенок должен научиться четко понимать, что если в условии есть присоединение чего-либо, то ему нужно складывать имеющиеся цифры. Ребенок должен понимать, что такое первое слагаемое, второе слагаемое и сумма, и уметь находить их в условии задания.

Чтобы ребенок хорошо осваивал устный счет, ему необходимо регулярно заниматься счетом «в уме». Если вы на каникулах, хотя бы один раз в день задавайте ему примеры для развития памяти. Заниматься можно даже по дороге в школу или в секции.

Пять-десять примеров ежедневно не слишком утомят первоклассника, но принесут много пользы для его дальнейшей учебы.

Ниже приведены задачи для первоклассников на сложение. Для удобства мы их разбили на варианты, чтобы при занятиях на дому вы могли прорешивать с ребенком уже скомплектованные задания.

Вариант 1

  1. Наташа прочитала за каникулы 5 книг, а Катя прочитала 4 книги. Сколько книг дети прочитали вместе за каникулы?
  2. На одной ветке яблони висело 6 яблок, а на другой – 7. Сколько яблок было на обеих ветках яблони?
  3. В классе на окне стоят цветы в горшках. На первом окне стоит 2 цветка, на втором 3 цветка, а на третьем 1 цветок. Сколько всего цветов в классе?
  4. В семье Алеши живет 2 мальчика и 1 девочка. В семье Тани – 1 девочка и 1 мальчик. У Сережи в семье живут 2 мальчика, а у Кати – только 1 девочка. Сколько всего девочек живет в семьях всех детей? А сколько мальчиков?
  5. По результатам оценок за 1 четверть в 1-А классе 10 отличников, 14 хорошистов и 2 троечника. В 1-Б классе – 8 отличников, 12 хорошистов и 3 троечника. А в 1-В – 11 отличников, 11 хорошистов и 4 троечника. Сколько отличников, хорошистов и троечников во всей параллели первых классов?

Вариант 2

Наташе 8 лет, сколько ей будет через 3 года? Через 4 года, через 10 лет?
В магазине канцелярии Насте понравились фломастеры за 18 рублей. У нее есть 10 рублей, 5 рублей, 2 рубля и 1 рубль. Хватит ли девочке денег на покупку?
На прогулку вышли 6 девочек и 12 мальчиков. Сколько всего детей вышли а прогулку?
У Саши пачка счетных палочек. Из них 10 красные, 8 синие и 12 желтые. Сколько всего палочек в пачке?
На день рождения к Полине пришли 4 подружки и 5 друзей

Сколько всего детей будет сидеть за праздничным столом? (здесь важно, чтобы ребенок не забыл посчитать саму Полину, ответ в задачке – 10 детей).

Вариант 3

  1. Дети пришли в парк и увидели птиц, плавающих на озере: 8 лебедей и 12 уток. Сколько всего птиц плавало на озере?
  2. На субботнике в школе дети сажали саженцы. Петя посадил 2 саженца, Антон – 3, Наташа с Катей 2 саженца. Сколько всего саженцев посадили дети?
  3. В коробке на столе лежали конфеты. Маша съела 5 конфет, Алена – 3 конфеты, Настя – 6 конфет, а Коля съел 6 конфет и коробка опустела. Сколько конфет было в коробке с самого начала?
  4. В коллекции Марины 20 открыток. У Юли тоже 20 открыток. Сколько всего открыток у девочек?
  5. У Севы было 20 марок, ему подарили еще 4 марки. Сколько всего марок стало у Севы?

Вариант 4

  1. В 1-А классе 13 мальчиков и 12 девочек. В 1-Б классе 12 мальчиков и 15 девочек, а в 1-В классе 10 мальчиков и 12 девочек. Сколько всего мальчиков и сколько девочек во всех первых классах?
  2. Мама посадила 20 кустов огурцов и 17 кустов помидоров. Сколько всего кустов растений посадила мама?
  3. В понедельник в столовую привезли 8 столов, во вторник – 7 столов, а в четверг – еще 10. Сколько всего столов получила столовая за неделю?
  4. Паша и папа пошли в поход. В первый день они прошли 12 км. Во второй – 10 км, в третий – 8, а в четвертый 11. Какой путь преодолели папа и Паша?
  5. В зоопарке живет 12 обезьян, 8 тигров, 2 слона, 6 медведей и 4 енота. Сколько всего животных в зоопарке?

Важно! Если каждый день прорешивать один вариант заданий на сложение с ребенком, то на контрольных он будет показывать блестящие результаты

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

Как решаем:

В этом примере неизвестны крайние члены, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

x = (2 * 3)/1 = 6

Ответ: x = 6.

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Как решаем:

y = (3 * 5)/1 = 15

Ответ: y = 15.

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Как решаем:

x = (30 * 8)/5 = 48

Ответ: x = 48.

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Как решаем:

y = (7 * 10)/5 = 14

Ответ: y = 14.

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

Как решаем:

  • Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.

    Получим: 3x = 2y.

  • Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
  • После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

Ответ: 2 к 3.

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Как решаем:

  • Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:

    300 — 100%

    108 — ?%

  • Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
  • Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Как решаем:

  • Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
  • Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Как решаем:

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Составим пропорцию:

5 : 100 = х : 98

х = (5 * 98) : 100

х = 4,9

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Как рассуждаем:

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Обозначим:

  • v1 = 75 км/ч
  • v2 = 52 км/ч
  • t1 = 13 ч
  • t2 = х

Как решаем:

  1. Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

    Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

  2. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

    t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Как рассуждаем:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Как решаем:

  1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

    30 : 24 = 5 : х

  2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

    х = 24 * 5 : 30

    х = 4

  3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

Математические задания для 1 класса – Посчитай и поставь знак

Представленные математические задания для 1 класса разработаны для тренировки счета от 1 до 10, а также умения подбирать нужный математический знак между двумя числами. Вооружайтесь ручкой и цветными карандашами, распечатывайте картинку и приступайте к занятию, объяснив ребенку условия:

  • В первом задании нужно подобрать к каждой картинке с овощами и фруктами соответствующее число (число нужно обвести и соединить с картинкой, используя карандаш того цвета, в который раскрашен кружок с данным числом). В конце задания пусть ребенок ответит, какие числа оказались лишними. Затем ребенок должен придумать примеры для каждой картинки. Например, в первой картинке пример звучит так: 3 красных яблока + 6 зеленых яблок = 9 яблок.
  • Во втором задании нужно посчитать количество насекомых в каждой картинке и записать числа-ответы в пустые клетки под ними. Клеточка посредине между числами – для математического знака (>=), который покажет сравнение этих чисел – больше или меньше одно число другого или числа равны.
Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector