Деление дробей: теория и практика

Содержание:

Как объединить столбцы без потери данных?

Предположим, у вас есть информация о клиентах, где в первом столбце записана фамилия, а во втором – имя. Вы хотите объединить их, чтобы фамилия и имя были записаны вместе.

Используем такой же подход с использованием формул, который мы только что рассмотрели выше.

  1. Вставьте новый столбец в вашу таблицу. Поместите указатель мыши в заголовок столбца (в нашем случае это D), затем щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Вставить» из контекстного меню. Назовем только его «Полное имя».
  2. В D2 запишите следующее: =СЦЕПИТЬ(B2;» «;C2)

B2 и C2 — это фамилия и имя соответственно. Обратите внимание, что здесь добавлен еще пробел между кавычками. Это разделитель, который будет вставлен между объединенными именами. Вы можете использовать любой другой символ в качестве разделителя, например, запятую

Аналогичным образом вы можете слить вместе данные из нескольких ячеек в одну, используя любой разделитель по вашему выбору. Например, вы можете соединить адреса из трех столбиков (улица, город, почтовый индекс) в один.

  1. Скопируйте формулу во все остальные позиции колонки Полное имя. 
  2. Мы объединили имена и фамилии, но это все еще формула. Если мы удалим Имя и/или Фамилию, соответствующие соединенные данные также исчезнут.
  1. Поэтому нужно преобразовать её в значение, чтобы мы могли удалить ненужное из нашего листа. Выделите все заполненные клетки в нашем новом столбце (выберите первую из них и примените комбинацию клавиш + + ).
  2. Скопируйте выделенный фрагмент в буфер обмена ( + или + , в зависимости от того, что вы предпочитаете), затем щелкните правой кнопкой мыши в любом месте этого же фрагмента («Полное имя») и выберите «Специальная вставка» из контекстного меню. Установите переключатель «Значения» и нажмите кнопку «ОК».
  3. Удалите колонки «Имя» и «Фамилия», которые уже больше не нужны. Щелкните заголовок B, нажмите и удерживайте и щелкните заголовок C (альтернативный способ — выбрать любую клетку на B, нажать + чтобы выделить его целиком, затем — + + для выбора C).

После этого кликните правой кнопкой мыши любой из отмеченных столбцов и выберите «Удалить» в контекстном меню.

Отлично, мы объединили имена из двух столбцов в один!Хотя на это потребовалось довольно много сил и времени 🙁

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

  1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
  2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.

Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

Как решаем:

  1. Записать деление уголком.
  2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
  3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
  4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Как решаем:

  1. Записать деление уголком.
  2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
  3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
  4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Как решаем:

  1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
  2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Как решаем:

  1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
  2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
  3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Как решаем:

  1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
  2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Как решаем:

  1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
  2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Деление с остатком

К этим вычислениям нужно приступать только тогда, когда предыдущий материал выучен безупречно, алгоритм решения детально разобран и действия выполняются за считанные минуты. Как только ребенок детально разобрался в вопросе, можно двигаться дальше.

Особенность деления с остатком в том, что нужно выделить основную часть и понять, какое же число останется в итоге. На начальных порах у школьника может возникнуть барьер, ведь до этого все примеры решались легко, а теперь нужен иной подход к вычислениям.

Но опять-таки решение основывается на знании таблицы умножения и умении разделить большое число на несколько составляющих.

Пример: 

83:9, ребенок знает, что 81:9=9. 83-81=2. Значит, ответ: 9 и 2 в остатке.

114:5, 100:5=20, 10:5=2, 4 на 5 разделить невозможно. Соответственно, 114:5=100:5+20:5 и 4 = 22 и 4 в остатке.

Можно изучать этот тип примеров с помощью денежных операций, ведь сдача, полученная после оплаты покупок, — это как раз и есть остаток. Или же использовать для этой цели еду либо игрушки: куски торта, куклы можно делить на всех участников игрового процесса, подобрав такое количество, чтобы обязательно оставался «лишний» кусочек.

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить  780  на  12,  записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число  7,  так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число  78  больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число  78  будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра —  0,  это значит, что частное будет состоять из  2  цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз  12  содержится в числе  78.  Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа  1, 2, 3, …,  пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число  6,  записываем его под делитель, а из  78  (по правилам вычитания столбиком) вычитаем  72  (12 · 6 = 72).  После того, как мы вычли  72  из  78,  получился остаток  6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше

К получившемуся остатку —  6,  сносим следующую цифру делимого —  0.  В результате, получилось неполное делимое —  60.  Определяем, сколько раз  12  содержится в числе  60.  Получаем число  5,  записываем его в частное после цифры  6,  а из  60  вычитаем  60  (12 · 5 = 60).  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  780  разделилось на  12  нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить  9027  на  9.

Определяем неполное делимое — это число  9.  Записываем в частное  1  и из  9  вычитаем  9.  В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль  (0 : 9 = 0)  и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  2.  В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое  (2)  меньше, чем делитель  (9).  В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз  9  содержится в числе  27.  Получаем число  3,  записываем его в частное, а из  27  вычитаем  27.  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число  9027  разделилось на  9  нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить  3000  на  6.

Определяем неполное делимое — это число  30.  Записываем в частное  5  и из  30  вычитаем  30.  В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток —  0.  Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  3000  разделилось на  6  нацело:

3000 : 6 = 500.

Связь деления с умножением, сложением и вычитанием

Когда мы выполняем находим
произведение двух чисел, эти числа нам известны, а от нас требуется найти
результат действия умножение. При делении (без остатка) нам известно
произведение двух чисел, а найти нужно такое число, которое при умножении на
известное данное число дает это самое произведение.

Следовательно, действие
деление является обратным действию умножения.

Справедливо также и
обратное, что действие умножение обратно действию деления. Таким образом:

Умножение и деление – это
взаимно обратные действия.

Связь деления с
умножением, а также со сложением и вычитанием прекрасно видна, если
рассмотреть, как с помощью этих действий можно выполнить действие деление.

Рассмотрим их на примере: 345 разделить на 69.

Деление двух чисел при помощи сложения

Чтобы узнать при помощи сложения, сколько раз число 69 содержится в 345, нужно складывать последовательно 69 до тех пор, пока не получим нужного нам числа:

\(\textcolor{red} {69+69=138}\) ;      \(\textcolor{red} {138+69=207}\);      \(\textcolor{red} {207+69=276}\);      \(\textcolor{red} {276+69=345}\).

Число 69 было слагаемым всего 5 раз, значит, \(\textcolor{red} {345\div 69=5}\) .

Деление двух чисел при помощи вычитания

Аналогично предыдущему способу, мы можем узнать, сколько раз в числе 345 содержится число 69, вычитанием. Для этого мы будем последовательно вычитать из 345 число 69 до тех пор, пока не получим нуль, и считать количество действий:

\(\textcolor{red} {345-69=276}\);      \(\textcolor{red} {276-69=207}\);      \(\textcolor{red} {207-69=138}\);     \(\textcolor{red} {138-69=69}\);      \(\textcolor{red} {69-69=0}\).

То есть, 69 от 345 можно отнять 5 раз, поэтому \(\textcolor{red} {349\div 69=5}\).

Деление двух чисел при помощи умножения

При помощи умножения узнать ответ на наш вопрос можно перебирая множитель числа 69 до тех пор, пока не получим заданное нам 345:

\(\textcolor{red} {69\cdot 2=138}\);     \(\textcolor{red} {69\cdot 3=207}\);      \(\textcolor{red} {69\cdot 4=276}\);     \(\textcolor{red} {69\cdot 5=345}\).

Искомое частное равно полученному множителю числа 69, то есть, 5.

Но эти три способа очень
громоздки, особенно если частное представляет собой очень большое число. Их
нужно знать только для того, чтобы понимать суть действия деления, суть тех
задач, которые решаются посредством него.

Как разбить файл на части

В данной части статьи перечислим четыре способа, которые помогут нам с лёгкостью разбивать файлы на много частей:

  1. С помощью программы архиватора Winrar. Эта программа помогает не только сжимать файлы, но и разделять их на многотомные архивные тома.
  2. Тотал коммандер. Он отличный помощник в упорядочивании файлов и их разбивает на части.
  3. Программа Free FileSplitter. Она является небольшой утилитой, которая умеет разрезать файлы на части. Её мы рассмотрим ниже.
  4. Деление файлов на видео. Как известно, любое видео тоже можно разделить по частям. Это мы разберём дальше в статье.

Итак, перечисленные выше способы, помогут нам узнать, как разбить файл на части. Причём файлы, могут быть очень большого объёма.

Как разбить файл на части архиватором, создание многотомного архива

Пожалуй, самый простой способ позволяющий разбивать файлы на части – это всем известная утилита Winrar. Она установлена практически в каждом компьютере. Чтобы это сделать, нажимаем левой кнопкой мыши по тому файлу, который мы хотим разбить на части. Далее, жмём правой кнопкой мыши и выбираем: zip – «Добавить к архиву» (Скрин 1).

Затем, открывается панель управления архивом где нужно найти поле с таким названием – «Разбить на тома с размером». В нём можете прописать количество частей файлов, которые Вам нужны. После этого нажмите кнопку «ОК» (Скрин 2).

Таким образом создаются многотомные архивы. Их может быть создано очень много с разными объёмами данных.

Как разбить файл на части в Total Commander

Сначала Вам нужно скачать и установить программу Тотал Коммандер с официального сайта. Потом следует найти через панель управления программы файл, который Вам нужно разделить на части (Скрин 3).

Кликаем по нему левой кнопкой мыши, далее нажимаем вверху Тотал Коммандера «Файлы», затем «Разбить файл». Вместе с тем нужно выбрать каталог, туда можно поместить Ваш разделённый на части файл в компьютере. И нажимаете «ОК», чтобы его сохранить.

Как разбить файл на части утилитой Free FileSplitter

Эту программу можно скачать отсюда – (www.filesplitter.org). Особой установки она не требует. Запускаете её и сразу после скачивания можно начинать разбивать файлы на части. Программа на английском языке, но в ней разберётся любой пользователь. Для этого выбираете с компьютера файл, который Вам надо разбить на части. Затем, указываете путь на компьютере, где эти файлы будут размещены (Скрин 4).

Далее, нажимаете в настройках программы кнопку «Split», чтобы разбить все файлы на части.

Если Ваш файл видео – поделите его на части без конвертации

Видео можно разделить на части без конвертации с помощью программы. Для этого есть бесплатная программа, которая называется Видеомонтаж. Этот видео-редактор находится на официальном сайте – (video-editor.su/download.php). Скачивайте его, устанавливайте и переходите к разделению видео на части.

Запускаем программу и выбираем в её меню «Нарезка видео». Чтобы загрузить в неё видео нажимаем кнопку «Выбрать видео для нарезки» и оно через некоторое время загрузится в эту программу. После чего разделите видео на несколько частей, отделяя некоторые его фрагменты с помощью ползунка плеера.

Затем, нажмите «Далее», чтобы сохранить полученные по частям видеоролики на компьютер. Как видите, программа очень простая и сделать эту разбивку файла по частям не составит сильного труда.

Деление на 10, 100, 1000 и т. д.

Разделяя число на 10, мы десятки делимого обращаем в единицы, сотни в десятки, тысячи в сотни, вообще понижаем на единицу все порядки делимого. Этого мы достигаем, отделяя запятою цифру единиц. Число до запятой будет выражать частное, а после запятой — остаток.

Разделяя на 100, мы понижаем все порядки делимого на две единицы, для чего отделяем запятою от правой руки к левой две цифры и т. д. Отсюда правило:

Чтобы разделить какое-нибудь число на единицу с нулями, нужно от правой руки к левой отделить столько цифр, сколько нулей в делителе; тогда число до запятой выражает целое частное, а после запятой — остаток.

Пример. Разделяя 30207 на 100. Отделяя справа 2 цифры, находим 302,07. Целое частное будет 302, а остаток 7.

1/4 (одна четвертая) часть

Это значит, что целое поделили на 4 равные части, а затем взяли одну из них. Например:

  • 1/4 метра — это 100 сантиметров / 4 = 25 сантиметров.
  • 1/4 чайной ложки — это 5 мл / 4 = 1,25 мл.
  • 1/4 кг — это 1000 грамм / 4 = 250 грамм.

Сколько составляет 1/4 в процентах:

Отсюда, одна четвертая часть чего-либо будет равна 25 процентам.

Например: 1/4 доли в квартире — это 25% от её общей площади.

Проценты обозначаются таким знаком %.

Один процент — это одна сотая часть (1/100) или же 0,01.

Соответственно 15 процентов — это 15/100 или же 0,15.

Дробь 15/100 мы можем сократить на 5 и получим 3/20.

Теперь перейдем к нашим дробям.

Дробь 1/2 — это 50/100 (мы умножили числитель и знаменатель на 50, чтобы знаменатель получился равным 100) или же 50 процентов.

Дробь 1/4 — это 25/100 (мы умножили числитель и знаменатель на 25) или же 25 процентов.

С дробью 1/3 будет посложнее, так как знаменатель не получится умножить на целое число, чтобы получилось 100. Получается 33 целых и 33 сотых процента.

Эти значения можно записать разными способами, и называться они могут по -разному, например:

1/2 это половина целого или 0,5, чтобы получить процент, умножаем 0,5на 100 — получаем 50 % как это получить — нужно разделить числитель на знаменатель и умножить на 100.

Одна треть 1/3 может быть записана как 0,333, мы выполнили действие деления и умножаем 0,333 на 100 = 33,3 %

1/4 при делении= 0,25 этом 25 % -четверть.

1/2=50%

1/3=33,3%

1/4=0,25%

На самом деле перевести обыкновенную дробь в проценты достаточно легко.

Значение, выраженное в процентах будет просто в 100 раз больше, чем в долях.

Проценты для удобства обычно не пишут дробями, поэтому 1/2, 1/3 и 1/4 нужно сначала перевести в десятичную дробь, потом умножить на 100%.

  • 1/2=0,5, в процентах 0,5?100%=50%;
  • 1/3?0,333, в процентах 0,333?100%=33,3% (приблизительно);
  • 1/4=0,25, в процентах 0,25?100%=25%.

Как известно, процент — это сотая часть чего-то, т.е. 1/100 или 0,01.

Поэтому для нахождения указанных в вопросе долей, надо соотнести их с одной сотой.

1/2 составляет половину исходной единицы, а в сотых долях это будет 50/100 и, следовательно, 50%.

1/3, как треть от целого, перевести в проценты сложнее, потому что 100 не делится на 3 без остатка — поэтому считается, что это будет приблизительно 33/100, т.е. 33%.

1/4 — это четверть исходной единицы, равная 25/100, которые легко преобразуются в 25%.

Шансы на раздел

Получить две отдельные квартиры из одной можно при определенных условиях: жилье должно быть полноценным и соответствовать требованиям Жилищного кодекса РФ.

Пригодность для проживания. Если в результате раздела одна из квартир не будет обладать минимальным размером жилой площади, ее выдел в натуре станет невозможен.

Законом не допускается ухудшение жилищных условий. Жилые помещения не могут переводиться в статус нежилых. Что это значит?Разделение трехкомнатной квартиры с одним санузлом на практике шансов на успех почти не имеет, так как одна из квартир получится однокомнатной. При этом в ней должна быть и кухня, и туалет с ванной… Как обустроить их при наличии только одной комнаты? Технически — никак.

Запрет на свободный выбор мест обустройства санузлов и кухонь. Если в первоначальной квартире есть только по одному такому объекту, то создание двух квартир на практике вызывает сложности. Придется в каждой из них обустроить (как минимум) недостающие элементы.

Ограничения для санузлов: их нельзя располагать над и под жилыми помещениями.

Ограничения для кухонь: над кухней не должно быть санузлов, а под кухней – жилых помещений.

Поэтому надо будет учесть планировку соседей и сверху, и снизу. Как вариант, использовать нежилые помещения, если позволяет площадь и соблюдены требования вентиляции.

  • Подключение к соответствующим каналам вентиляции. Ванна с туалетом должны подключаться к вытяжному каналу соответствующего типа. Как и кухня, которая подключается к общедомовой вентиляционной системе. И никак не наоборот!
  • Наличие отдельного входа в квартиру. Свободный доступ в новые объекты может быть организован за счет потерь общей площади квартиры (организуется общий тамбур с выходами из обеих квартир) или общедомовой площади (забирается часть лестничной площадки). Во втором случае потребуется согласие большинства соседей, так как уменьшается их право общей собственности на внеквартирные помещения.

А как быть с числами со знаком?

Числа со знаком, обычно, обрабатывают как числа без знака. При этом для отрицательных значений меняется знак (берется модуль числа).
Как сменить знак числа, если немного забыли, можно почитать в упоминавшейся в начале статье о простых типах данных. Частное от деления
знаковых чисел будет положительно, если делимое и делитель имеют одинаковые знаки. Иначе, частное будет отрицательно, то есть,
ему придется еще раз сменить знак после деления (мы же делили числа без знака, то есть, положительные). Остаток всегда
будет иметь знак делимого. И для отрицательного делимого знак остатка тоже придется подкорректировать.

Деление целых чисел

Между умножением и делением натуральных чисел существует связь. Это связано с тем, что при делении можно найти частное, которое при обратном действии будет считаться множителем. Иначе можно записать, что деление целых чисел служит нахождением одного из целых множителей.

Отсюда делаем вывод, что произведение целых чисел a и b с частным, равным с, можно представить обратным действием деления с на b  с частным равным а. Если произведение чисел 5 и -7 равна -35, отсюда имеем, что частное (−35)5 равняется -7, а (−35)(−7) с результатом 5.

Частное от деления считается целым тогда, когда получается результат без остатка, то есть целое число a должно делиться на число b с целым частным в результате.

Общий принцип деления в столбик

Если частное от деления двух чисел является многозначным числом, нахождение его происходит путем деления в столбик. Еще его называют деление уголком.

Решим пример \(\textcolor{red} {295383\div 34}\).

Далее записываем известные
компоненты деления следующим образом:

и начинаем вычисление:

1. Берем первое неполное делимое
и пытаемся его разделить на делитель.

Вот тут нам и пригодится способ нахождения однозначного частного. Воспользовавшись им, находим, что в 295 тысячах делитель 34 содержится целиком 8 тысяч раз.

Записываем в частное первую найденную цифру
разряда тысяч, а под неполным делимым пишем результат произведения неполного
частного и делителя
. И сразу же находим остаток от этого действия, т.е.
вычитаем из неполного частного результат этого произведения.

В результате умножения первой найденной цифры частного на делитель у нас получилось \(\textcolor{red} {8\cdot 37=272}\). Записываем его под 295 и находим разницу: \(\textcolor{red} {295-272=23}\). Значит, 23 тысячи у нас остаются неразделенными.

В качестве еще одного действия самопроверки нужно сравнить полученную разницу с делителем. Если она меньше делителя, то мы на правильном пути, если же разница равна или больше делителя, то мы или неправильно нашли цифру частного, или допустили ошибку при умножении на делитель либо при нахождении остатка.

2. Оставшиеся неразделенные 23 тысячи представляют собой 230 сотен. Прибавляем к ним те 3 сотни, которые содержатся в делимом (говорят: сносим пять) и получаем второе неполное делимое 233 сотни.

Находим результат деления второго неполного делимого на делитель. 233 сотни разделить на 34 будет 6 сотен. Значит, в разряде сотен частного будет цифра 6. Умножаем ее на делитель 34, получаем 204 и еще 29 сотен неразделенных.

3. 29 неразделенных сотен – это 290 десятков. Добавляем (сносим) к ним 8 десятков делимого, получаем третье неполное делимое 298 десятков.

При делении второго неполного делимого 298 десятков на делитель 34 получается 8 десятков, и еще 26 десятков неразделенных (как и в предыдущих действиях, я умножил 8 на 34 и результат отнял от 298). Поэтому, в частном, в разряде десятков записываем цифру 8.

4. И наконец, 26 десятков – это 260 простых единиц. Добавляем (сносим) к ним 3 единицы делимого и получаем четвертое неполное делимое 263 единицы.

Разделив 263 единицы на 34, получаем 7 полных единиц и 25 неразделенных. Записав в частном последнюю цифру разряда единиц, получаем окончательный ответ действия \(\textcolor{red} {295383\div 34=8687}\) и 25 в остатке.

Рассмотрим еще один пример. \(\textcolor{red} {25326\div 63}\).

Первое неполное делимое будет 253 сотни, количество цифр в частном – 3.

Делим 253 сотни на 63, получается 4 полных сотни и неразделенная 1 сотня в остатке.

1 сотня = 10 десятков, добавляем (сносим) 2 десятка из делимого, получаем второе неполное делимое 12 десятков.

Но 12 не делится нацело на 63 части, то есть, нет ни одного целого десятка в каждой части. Значит, мы в частном в разряде десятков должны записать , поскольку все 12 десятков оказались неразделенными. А к этим 12 десяткам (т.е. 120 сотням) добавить (снести) 6 единиц делимого.

Итак, запомните, что
каждое неполное делимое образует в частном одну цифру соответствующего разряда
и что даже если неполное делимое меньше делителя, то в частном все равно нужно
записать нулевой результат этого действия.

126 единиц делим на 63, получается 2 единицы без остатка. Теперь мы можем записать окончательный ответ деления \(\textcolor{red} {25326\div 63=402}\).

Итак, в общем виде алгоритм деления в столбик выглядит так:1. Находим первое неполное делимое и количество цифр в частном.2. Делим неполное делимое на делитель. Цифру, полученную в результате деления записываем ниже черты под делителем.3. Умножаем полученную цифру на делитель, результат записываем под неполным делимым.4. Ставим между ними знак минус и выполняем действие.5. К полученной разнице сносим цифру следующего разряда (если она есть) и получаем второе неполное делимое.6. Выполняем пункты 2-5 до тех пор, пока в делимом не останется ни одной неснесенной цифры.7. Если неполное делимое невозможно разделить на делитель, то в частном ставится и к этому неполному делимому сносится следующая цифра.

Метод подбора частного

Прежде чем рассматривать этот способ деления, введем некоторые условия.

Пусть числа a и b делятся друг на друга, причем произведение b·10 дает число, большее, чем a. В таком случае частное a÷b является однозначным натуральным числом. Иными словами, это число от 1 до 9. Это типичная ситуация, когда метод подбора частного удобен и применим. Последовательно умножая делитель на 1, 2, 3, .. , 9 и сравнивая результат с делимым, можно найти частное.

Рассмотрим пример.

Пример 9. Подбор частного

Разделим 108 на 27.

Легко заметить, что 27·10=270; 270>108. 

Начнем подбор частного.

27·1=2727·2=5427·3=8127·4=108

Бинго! Частное найдено методом подбора:

108÷27=4.

Отметим, что в случаях, когда b·10>a частное также удобно находить методом последовательного вычитания.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector