Деление в столбик — подробное описание алгоритма решения задач, примеры

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14, так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4.

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x=14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ, включая нуль : , 1, 2, 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x. Когда в результате умножения получается число 14, записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем. Если в результате умножения получается число, большее чем x, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4·=<14; 4·1=4<14; 4·2=8<14; 4·3=12<14; 4·4=16>14.

Под выделенным числом записываем число 12, полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3.

3. Столбиком вычитаем  из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем. 

4. Число 2 меньше числа 4, поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого — . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20.

Важно!

Пункты 2-4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на , 1, 2, 3..  получаем:

4·5=20

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение. 

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20-20=.

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2.

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты  алгоритма.

2. Умножаем делитель на , 1, 2, 3.. и сравниваем результат с отмеченным числом.

4·=<2; 4·1=4>2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число , и под делителем в следующий разряд частного также записываем .

3. Выполняем операцию вычитания  и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8, так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число — 28. Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8. В последний раз повторяем пункты алгоритма 2-4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9.

Запишем:

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792, а остаток равен 8.

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7.

Ответ: 1006005

Методика деления в столбик

Существует определенный алгоритм для деления в столбик. Изучается он в начальных классах средних образовательных школ. Методику можно применять не только для положительных, но и отрицательных значений. При этом нужно учитывать знак:

  1. Деление отрицательной величины на отрицательную — положительное значение.
  2. При делении положительного на отрицательное или наоборот — отрицательная величина.

Алгоритм без остатка

Методика применяется в том случае, когда делимое является не простым числом, а содержит множители. Кроме того, при его делении на делитель, не соответствующий одному из признаков деления. Например, 33 делится на 2 с остатком. Однако, когда делитель равен 3, то последнего нет.

Для применения алгоритма нужно наглядно разобрать следующий пример: требуется разделить 78 на 2. Методика выполнения этой операции имеет следующий вид:

  1. Записать делимое с левой стороны, а делитель — справа.
  2. По карточке простых чисел или при помощи ручного метода необходимо определить принадлежность делимого к простым значениям (78 делится на 2, поскольку заканчивается на четную цифру 8).
  3. Разделить две значения вертикальной чертой.
  4. Выделить I неполное делимое: 7.
  5. По таблице умножения подобрать ближайшее целое (3). При произведении его на делитель должно получиться значение, которое меньше первого неполного делимого (3 * 2 = 6 < 7). Если записать 4, то 4 * 2 = 8 > 7 (вариант не подходит).
  6. Записать число, полученное при умножении делителя на подобранное значение, под I неполным делимым. Произвести операцию вычитания (7 — 6 = 1).
  7. Результат вычитания (1), который называется остатком, не делится на 2. Следовательно, нужно дописать II неполное делимое (18). Если по какой-то причине, результат делится на делитель, то подобранное значение является неверным.
  8. Значение 18 делится на 2, т. е. 18/2 = 9.
  9. Результат деления 78 на 2 равен 39.

Операция с остатком

Не во всех случаях результат деления двух чисел является целой величиной. В школьной программе встречается группа примеров, в которых требуется найти остаток, полученный при выполнении операции деления 2 значений (77/3). Алгоритм похож на предыдущий, но имеются некоторые особенности:

  1. Два числа записываются, как и в предыдущем случае.
  2. Принадлежность к множеству простых чисел не проверяется.
  3. Выделить I неполное делимое: 7.
  4. Подобрать ближайшее целое число, записав его в результат: 2.
  5. Выполнить проверку: 3 * 2 = 6 < 7 (значение подходит).
  6. Записать 6 под 7, а затем выполнить операцию вычитания: 7 — 6 = 1. Остаток меньше 3, следовательно, число подобрано правильно.
  7. Выполнить подбор множителя для 17: целочисленного значения нет. Следовательно, нужно подобрать ближайшее целое: 5.
  8. Произвести проверку: 3 * 5 = 15 < 17.
  9. Записать 5 в результат и определить остаток: 17 — 15 = 2.
  10. Результат деления 77 на 3 эквивалентен: 25 с остатком 2.

Таким образом, для выполнения операции деления двузначного числа на однозначное нужно знать признаки делимости величин, а также основные алгоритмы деления с остатком и без него.

Деление на двузначное число

Когда ученик 3-го класса усвоил деление на однозначное число, можно приступать к следующему этапу — работе с двузначными цифрами. Начинайте с простых, явных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий при делении на двузначные числа. Например, возьмите числа 196 и 28 и объясните принцип:

  1. Сначала подберите примерное число для ответа. Для этого выясните приблизительно, сколько цифр 28 поместится в 196. Для удобства можно округлять оба числа: 200:30. Получится не больше 6. Полученное число не нужно записывать, это только догадка.
  2. Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались верными.

  3. Запишите ответ: 196:28 =6.

Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:

Напишите на листе бумаги 4070, начертите уголок и подпишите делитель — 74.
Определите, с какого числа начнете делить. Спросите у ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407. Очертите полученную цифру сверху полукругом. 0 останется в стороне.
Теперь нужно выяснить, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножением. Получится 5. Записываем результат под уголком (под делителем).
Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370

Важно начинать запись с первого числа слева.
После записи нужно подвести горизонтальную черту и отнять 370 от 407. Получится 37.
37 разделить на 74 нельзя, поэтому вниз сносится оставшийся в верхнем ряду 0.
Теперь делим 370 на 74

Подбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
Умножаем 5 на 74, записываем результат в столбик. Получится 370.
Опять получаем разность. Результат будет равен 0. Значит, деление считается завершенным без остатка.

4070:74=55. Частное смотрим под уголком.

Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел. Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2, 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206.

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562. Эти цифры соответствуют числу 556. Так как 556 больше, чем делитель 206, то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа , 1, 2, 3, … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556, либо больше, чем 556. Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0<556, 206·1=206<556, 206·2=412<556, 206·3=618>556. Так как мы получили число, которое больше числа 556, то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2, так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442, выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на , 1, 2, 3, … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442. Поехали: 206·0=0<1 442, 206·1=206<1 442, 206·2=412<1 332, 206·3=618<1 442, 206·4=824<1 442, 206·5=1 030<1 442, 206·6=1 236<1 442, 206·7=1 442. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7:

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

Итак, 5 562:206=27.

Ответ:

5 562:206=27.

Ну и для закрепления материала приведем еще один пример деления столбиком многозначных натуральных чисел.

Пример.

Разделите многозначное натуральное число 238 079 на двузначное натуральное число 34.

Решение.

Удобнее всего деление провести в столбик

Таким образом, неполное частное равно 7 002, и остаток от деления равен 11.

Ответ:

238 079:34=7 002 (ост. 11).

Список литературы.

  • Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
  • Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Двузначный делитель

Что будет, если попробовать выполнить другую операцию — разделить то же самое число 768 не на 8, а, скажем, на 16? Да то же самое. Возьмем первые две цифры, посмотрим, какое ближайшее число кратно 16 — это 64. Отнимаем его от 72, получаем 8. К восьмерке приписываем цифру делимого, которую мы еще не задействовали, то есть 8. Пример принимает следующий вид:
Да, но 88 на 16 тоже не делится! Во всяком случае, без остатка. Что ж, тогда поступаем так:
Можно, конечно, больше ничего не делать и записать ответ как 45 (остаток 8). Но есть и другие варианты решения. Если бы число было четырехзначным — все оказалось бы куда проще! А почему бы и не превратить его в четырехзначное? Представим, что делимое у нас записано иначе — 768,0. Тогда мы можем после пятерки тоже поставить запятую и превратить целое число в десятичную дробь. В данном случае она конечна, но бывают примеры и с бесконечными дробями. Вот что получается:

Деление в столбик двузначных, трехзначных, многозначных чисел, чисел с нулями

Не нужно пугаться сразу, что процесс деления не простой, поэтому вы не освоите его. Освоите! В математике следует соблюдать четкие правила, тогда у вас все получится. Алгоритм деления лучше учить на конкретных примерах, ниже будет представлено множество примеров.

Пример деления на трехзначный делитель

Все они выполняются по схеме:

  1. Вначале записывается делимое, рядом ставится значок разделить: Ι—, и над чертой пишется делитель (число, на которое делят делимое).
  2. Потом необходимо выделить часть делимого для осуществления деления, если это необходимо в данном случае.
  3. Далее придется выполнять умножение для того, чтобы определить, сколько раз взять делитель, чтобы получилась выделенная часть делимого. Причем число не должно быть больше 9-ти.
  4. Выполняете умножение делителя, записываете результат под делимым, а число ≤ 9-ти записываете под черту знака: Ι– разделить.
  5. Из выбранной части делимого вычитаете результат, записываете его под подчеркиванием, сносите следующую цифру делимого, повторяйте опять процесс умножения, пока не разделите число на число.

Рассмотрим деление в столбик на простом примере:

Если такие двухзначные числа, как 16, 28 можно разделить в уме на 2 или 4 (в первом случае при делении на 2 получится 8 и 14), а во втором (4 и 7), то 51 разделить на 3 без столбика уже сложнее. Как происходит деление в столбик распишем на примере 51 разделить на 3.

Деление в столбик

  • Как записывается делимое, делитель уже было сказано, визуально можно посмотреть выше на изображении. Делимое идет первым, потом ставится значок деления и над чертой пишут делитель.
  • Теперь определяемся, сколько выделить цифр, чтобы начать подбирать множитель, который записывается под чертой в выделенный квадратик на изображении.
  • Выделяем одну цифру 5-ку, она больше 3-ки, на черновике распишите примерно какой подобрать множитель, для того чтобы получить число ≤ 5, наглядно это выглядит так: 5 ≥ 3 · 1, число 1 и есть множитель. Его пишут под чертой делить в квадратике.
  • Далее под пятеркой пишем произведение 3 · 1 = 3.
  • Теперь вычитаем из 5 — 3 = 2. Разница, в нашем случае 2 должна быть < делителя, в нашем случае 3.
  • Итак, остается разделить 21 на 3. Из таблицы умножения вы знаете, что: 21 : 3 = 7.
  • Семерку пишут под чертой значка делить после единицы. Ответ получается 17.

Далее рассмотрим пример деления трехзначных чисел:

Давайте разделим трехзначное число 512 на 16. Деление будет происходить по той же схеме, что и двухзначного числа.

Пример деления трехзначного числа

  • Запишите делимое, делитель, как на фото выше.
  • Далее выделим число 51, и узнайте, сколько раз нужно взять число 16, чтобы получилось произведение меньше или равно 51. Итак, выше представлены расчеты: 16 · 3 = 48 < 51.
  • Значит под чертой напишите 3, а под делимым 48. Теперь из 51 вычтите 48, получится 3, сносим следующую цифру 2.
  • Подберите множитель к 16, чтобы произведение получилось равное или меньше 32. Итого: 16 · 2 = 32.
  • Двойку запишите под черту знака деления, а результат 32 под делимым. Итого 32 — 32 = 0.
  • Результат 32.

Рассмотрим деление многозначного числа:

Давайте найдем частное 998190 на 135, пример представлен на изображении ниже. Чтобы решить его, следует подставить нужные числа в пустых клетках.

Пример деления в столбик

  • Итак, нужно найти первую цифру, на которое нужно умножить число 135, чтобы получить результат ≤ 998. Для этого понадобится знать отлично таблицу умножения и умение складывать цифры. 135 · 7 = 945.
  • Число 945 пишите под делимым, вычтите из 998 — 945 = 53. Это число меньше 135, потому нужно снести еще одну цифру 1, получится 531.
  • Высчитываем, какой множитель подойдет, к 135, чтобы получить число меньше, чем 534. Решение: 135 · 3 = 405.
  • Вторая цифра под чертой знака деления 3, из 531 — 405 = 126.
  • Сносим 9, выходит 1269, подбираем множитель к 135. Результат 135 · 9 = 1215.
  • Третья цифра под чертой 9. Теперь: 1269 — 1215 = 54.
  • Сносим 0, выходит 540, а 540 = 135 · 4, итого последняя цифра результата это 4.
  • Результат 7394.

Деление чисел с нулями:

Признаки делимости

Признаки делимости рассматриваются в начальных классах общеобразовательных школ. Следует учитывать, что каждый элемент имеет свое название. Для примера нужно разобрать следующее выражение: у : х = z. Первый элемент (у) называется делимым, второй (х) — делитель, а третье (z) — частное. Делимое — число, представленное в любом формате и системе, которое нужно разделить. Делителем является любое число, делящее исходное значение на какое-либо значение. Частное является результатом операции деления.

Числа классифицируются на два типа: простые и составные. Первые можно разделить только на 1 и на эквивалентное значение, то есть равное исходному. На другие значения оно делится только с остатком. Последние состоят из множителей, на которые их можно разложить. Следует отметить, что признаки справедливы не только для трехзначных, но и для любых чисел десятичной системы счисления.

Десятичная система состоит из ряда однозначных чисел от 0 до 9. При помощи различных комбинаций получаются двухзначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и многозначные (более 5 цифр). Основные правила деления без остатка на однозначные числа:

  • 0: на нуль делить нельзя.
  • 1: делится любое число. Формула для определения результата следующая: у / 1 = у.
  • 2: число заканчивается на четное значение. К последним относятся такие числа: 0, 2, 4, 6, 8.
  • 3: сумма цифр делится на тройку. Например, число 213 можно разделить, поскольку 2 + 1 + 3 = 6 (6 / 3 = 2).
  • 4: комбинация из двух последних цифр делится на 4.
  • 5: число заканчивается на 0 или 5.
  • 6: искомое значение делится на 2 и 3.
  • 7: определяется по формуле ab — 2c, где а, b и с — первая, вторая и третья цифры.
  • 8: три последних цифры делятся на 4. Когда всего три знака, тогда нужно рассматривать делимость на 2 и 4.
  • 9: сумма цифр делится на 9.

Например, дано некоторое значение, равное 31458794. Необходимо определить его делимость на 7 без остатка. С этой целью его нужно разбить на трехзначные грани, а не брать середину: 31|458|794. Тогда их сумма равна 4 + 5 + 8 + 7 + 9 + 4 = 37. Результат является простым числом. Следовательно, искомое значение не делится на 7.

Как объяснить деление столбиком

Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.

Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:

  • Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
  • Каждому числу дайте название: 250 — делимое, 2 — делитель, результат после знака равно — частное.
  • Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):
  • Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Для этого нам потребуется сравнивать первое неполное делимое и делитель. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
  • После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.

Во время объяснения правил деления в столбик желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике.

Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.

На заметку! Приучайте малыша постоянно проверять себя. Школьник должен понимать, что величина остатка вычитания в столбике деления должен всегда быть меньше делителя.

Деление в столбик – примеры для тренировки

Без множества примеров трудно освоить технику деления в столбик. Можно перерешать кучу примеров и тогда в любом случае материал усвоится хорошо. Ниже представлен пример деления числа 748 на 2. Давайте разберем этот простой пример деления в столбик.

  1. У делимого следует выделить сотни, точнее их 7 у делимого. Для этой цифры подбираем множитель: 2 · 3 = 6 ≤ 7, значит подходит.
  2. Пишем 6 под семеркой, а 3 под чертой, это одна из цифр частного.
  3. Вычтем из 7 — 6 = 1, и сносим 4. Теперь подбираем множитель: 2 · 7 = 14 = 14 — результат верен. Вторая цифра частного 7.
  4. Пишем 14 под 14, и сносим следующую цифру делимого 8. Подбираем множитель: 2 · 4 = 8 = 8, разница 0, число делится без остатка.
  5. Итак, результат 374.

Пример деления

Этот пример решен, существует и множество других примеров, которые будут представлены далее по тексту на фото. Эти примеры – готовое решение домашних задач, где подробно расписан процесс деления в столбик, как находится каждая цифра частного. Когда все их перерешаете самостоятельно, то дело доведется до автоматизма и вы сможете решить задание любой сложности, пользуясь своим умением.

Делить в столбик, пожалуй, одна из самых непростых тем в математики. Как уже упоминалось, в процессе используют все четыре действия, (начиная от сложения, заканчивая умножением). Без знаний этих процессов никак не обойтись. Некоторые думают, что зачем знать, как делить, если есть калькуляторы. Но не всегда бывают они под рукой, а посчитать надо сдачи или другую величину, и знания пригодятся на практике. Далее изучите примеры на эту тему.

Пример деленияалгоритмы деления в столбикДеление трехзначного и четырехзначного числаДеление 693 на 3Деление чисел с нулямиДеление без остатка

Еще здесь на портале вы можете узнать много интересного на тему образования вот в этих текстах:

  1. Сказка «Репка» по ролям в школе;
  2. Сочинение по басне Крылова «Ворона и лисица»;
  3. Сочинение на тему «Моя будущая профессия»;
  4. Считалки для детей разного возраста;
  5. Как правильно писать – на здоровье?

Признаки делимости

Для разбора алгоритма деления 2 значений, которые являются внетабличными (отсутствуют в таблице умножения), необходимо обозначить элементы операции. Пусть дано некоторое выражение v: t = p. Коэффициенты в нем расшифровываются следующим образом:

  1. V — делимое, т. е. число, которое требуется разделить.
  2. T — математики называют его делителем.
  3. P — частное является числовым результатом, который будет получаться при делении двух величин.

Иногда в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить такую запись: v / t = p. Кроме того, числа классифицируются на простые и составные. К первой группе относятся все значения, которые делятся без остатка только на 1 или на значение равное исходному, т. е. 23 делится на 1 и на 23, а остальных делителей у него нет вообще. Вторая группа — значения, состоящие из нескольких множителей. Например, 100 = 25 * 4 = 5 * 5 * 2 * 2.

Десятичная система состоит из однозначных цифр, формирующих двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные числа (количество разрядов можно продолжать до бесконечности). Для деления двухзначного значения на однозначное без остатка необходимо знать следующие свойства (признаки деления):

  1. 0: операция невозможна, поскольку превращает все выражение в пустое множество.
  2. 1: делятся все значения.
  3. 2: последняя цифра является четным значением, т. е. 0, 2, 4, 6 и 8.
  4. 3: сумму цифр, составляющих число, можно разделить на 3. Например, проверить возможность деления 72 на 3. Для этого следует применить такое правило: 7 + 2 = 9. По таблице умножения 9 делится на 3 без остатка. Следовательно, 72 делится на 3.
  5. 4: сумма двух цифр делится на 4. Если представлено 5-значное число, то нужно рассматривать 2 последних цифры.
  6. 5: последней цифрой является 0 или 5.
  7. 6: деление на составные части, т. е. на 2 и 3.
  8. 7: возможность выполнения операции определяется по формуле / 7, где а, b и с — соответствуют первой, второй и третьей цифрам. Для двузначной величины — a / 7 и b / 7.
  9. 8: должно делиться на 2 и 4. Если количество цифр больше 2, то следует рассматривать делимость без остатка трех последних цифр.
  10. 9: деление по таблице умножения. Если число состоит из трех и более цифр, то следует рассматривать деления их суммы на 9.

Как научиться делить столбиком

Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:

  • Разряды натуральных чисел (десятки, сотни, тысячи). Находить их в ряду многозначных цифр.
  • Таблица умножения. Этот материал лучше выучить наизусть и постоянно повторять.
  • Отнимать, складывать не только однозначные или двузначные, но и многозначные числа.
  • Решать маленькие задачи на умножение, разность, сумму устно.

Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:

6х2=12

6х3=18

6х4=24 и так далее.

Смело предлагайте такие примеры:

24:6=4

24:4=6

12:2=6

18:3=6

Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.

Игровые задания

Интересные математические игры на деление без остатка помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.

  • Головоломки на развитие внимания. Напишите в тетради 3–5 примеров на деление с ответами.

    Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные примеры с помощью устного счета.

  • Подбор примера по результату. Предлагайте малышу ответ без примера. Давайте задание придумать задачу. Например, ответ 8. Ребенок может придумать такую задачу: 48:6.
  • «Идем в магазин». Расставьте на полу игрушки с карточками. На листах написаны примеры: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Игрушки — это «товар» в фантазийном магазине, частное после решения примера на карточке — их цена. Чтобы узнать стоимость покупки, нужно решить задания, а потом оплатить полученный результат в кассу. Играть лучше в небольшой команде — 2–3 человека.
  • «Молчуны». Ребенок получает карточки с цифрами от 1 до 100. Задавайте вопросы с примерами на деление, ученик должен отвечать без слов, показывая правильный ответ.
  • Небольшие самостоятельные работы с подарком за старательность. Распечатайте карточки с примерами в количестве 5–10 штук. Укажите время на решение, например 5 минут. Поставьте перед ребенком песочные часы. После выполнения контрольной верно поощрите школьника походом в зоопарк, кино, покупкой книги, сладостей. Такой тренажёр хорошо стимулирует детей.
  • «Ищем дерево».

    Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:

45:9           120:60          14:7

Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой. Получится так:

45:9=5

120:60=2

14:7=2

5+2+2=9

Ребенок должен найти дерево под номером 9.

Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.

После устной работы с делением натуральных чисел можно показать ребенку порядок записи примеров столбиком. Если педагогического опыта у вас нет и вы не знаете, как объяснить ребёнку процесс деления столбиком, то посмотрите видеоурок на эту тему, вспомните теорию сами.

Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:

1. Мама-учитель

Родителям придется ненадолго стать педагогами. Оборудовать доску, купить мел или маркеры. Заранее вспомнить школьный материал по теме “деление уголком”. Объяснить пошагово теорию и закрепить ее на практике с помощью большого количества самостоятельных, карточек, контрольных работ.

Например, это:

Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.

3. Нанять репетитора

Деление (даже трёхзначных чисел на двузначные) не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом.

Этот вариант оставим на крайний случай.

Делим в столбик

Этот метод используют, когда выполнить действие устно нельзя. Здесь ответ дети подбирают. Если ребенок хорошо знает умножение и вычитание, то решение этих примеров доставит большое удовольствие.

Родители акцентируют внимание на то, что обычный знак деления заменяется двумя чертами, которые похожи на перевернутую букву >. Слева стоит делимое, справа над чертой – делитель, а под чертой – частное

Делимое состоит из двух разрядов: десятки и единицы. Начинаем выполнять действие с крайней цифры слева. Взрослые напоминают школьнику, что есть деление с остатком. Оно пригодится в этом случае.

9 : 7

Задаем наш традиционный вопрос: какое надо подобрать число, чтобы при умножении его на 7, получился ответ, близкий к 9. Это 1. Ее пишем в частное (под чертой).

Проверяем.

7?1 = 7

Ставим под 9 и вычитаем. Знак равенства заменяется в таких примерах горизонтальной чертой. Это надо проговаривать ребенку.

9 — 7 = 2

К остатку сносим 8 из делимого. Полученное число (28) делим на 7 Ответ: 4. Пишем рядом с единицей в частном.

Проверяем: 4 ?7 =28

Полученный результат вычитаем из 28. Остаток 0. Задание выполнено.

Просмотры 350

Поделитесь записью в соцсетях

more

Общие сведения

Любую математическую операцию можно осуществить в столбик. Деление не является исключением. Следует отметить, что оно бывает без остатка и с ним. Если выполняется операция первого типа, то необходимо знать признаки деления. Последними называются правила, по которым можно определить — делится ли число на другое без остатка. Однако во втором случае в конце вычислений получается определенное значение. Его математики называют остатком.

Деление такого типа широко применяет в языках программирования для создания различных условий. Если необходимо произвести деление в столбик на однозначное число без остатка, то нужно знать признаки делимости. Последние не нужны в том случае, когда следует осуществить деление с остатком трехзначного числа на однозначное. Следует отметить, что нужно различать терминологию. Не все люди знают основное различие между цифрами и числами. Первые применяются для образования вторых, то есть первые — набор знаков.

Основным требованием, необходимым для осуществления этой операции, является доскональное знание таблицы умножения. Без последней не обходится ни один урок, письменное отчетное задание или сдача экзамена. Операция деления применяется реже сложения, вычитания или умножения. Однако ее следует знать досконально и уметь производить вычисления не только при помощи калькулятора или компьютера, но и в ручном режиме.

Иногда ученики сталкиваются с непониманием материала, который не может объяснить доходчиво учитель для каждого индивидуально. Если у ребенка проблемы в какой-либо учебной четверти, то не стоит затягивать с решением проблемы. Родителям нужно разработать собственную систему обучения или воспользоваться уже готовой. Однако некоторые из них начинают кричать на ребенка, травмируя психику. Следует помнить, что он часто копирует поведение родителей. Когда они его приучают к эмоциональному решению проблем, тогда и вырастают неуверенные в себе молодые люди.

Следует помнить, что для изучения любой точной науки необходимо терпение. Сразу ничего не получалось даже у знаменитых математиков. Необходимо дома создать уютный уголок с тренажерами для тренировок по решению математических задач. Пусть это будет своеобразный офис для малыша. Ему необходимо помочь его оборудовать: распечатать необходимый математический материал и сделать хорошее освещение.

Работа с многозначными числами

Задание 2: разделим 372 на 6. Для этого на листке бумаги производим следующие действия:

  1. Определяем делимое (372) и делитель (6), оформляем запись в уголок:
  2. Неполное частное в нашем варианте, конечно, 37 (т. к. в 3 не поместится 6 ни разу, берем следующую цифру).
  3. Считаем, много ли шестерок уместится в 37. Если 36:6, то получим 6. Получившееся 6 пишем в графе «частное», а 36 пишем под делителем.
  4. Вычитаем из 37-36=1. Пишем единичку слева внизу под чертой:
  5. В единичке не поместится ни одной шестерки, значит, берем оставшуюся цифру из делимого (2). Получилось 12. Нужно определить, сколько в 12 поместится 6 (12 больше 6 ровно в два раза). Получаем 2. Записываем в частное получившуюся величину:

Пример решен, можно проверить правильность путем умножения: 62X6=372.

Как записать?

Даже ученик начальных классов знает, как записываются примеры. Между делимым и делителем ставится двоеточие, после примера — знак равенства, а в конце пишется результат. Но простенькие задания с однозначными числами занимают всего одну строчку, а как быть в случае со столбиком, ведь придется делить двузначные, трехзначные и даже еще более крупные числа? Да точно так же, двоеточие вполне годится. Но есть и второй способ — вот такой значок

I_

Такой способ записи называется “уголком”. Слева от вертикальной линии пишется число, которое мы будем делить, над горизонтальной черточкой — делитель, а под ней — частное. Обычный тетрадный лист подходит для такой записи больше, но при желании все возможно и в ворде

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector